ТЕМИ ДЛЯ ОПРАЦЮВАННЯ

Зазначені теми з алгебри необхідні для:

• забезпечення розуміння та засвоєння основних математичних знань: понять та їх визначень, властивостей, законів, правил, формул, методів розв'язування завдань і вправ ;

• оволодіння математичними вміннями і навичками раціональних обчислень, оцінки результатів, вимірювання, побудови, тотожних перетворень, розв'язок рівнянь, нерівностей, їх систем, побудови та читання графіків функцій, розв'язання прикладних задач, доведення, роботи з таблицями, обчислювальними і вимірювальними приладами;

• формування загальноосвітніх умінь і навичок щодо планування своєї роботи, опрацювання теоретичного матеріалу (виділяти головне в тексті, виконувати запропоновані завдання, використовувати таблиці, довідники та створення опорних конспектів)

Перелік тем з алгебри конкретизує, що повинен знати та вміти студент і випускник навчального закладу в межах зазначених тематичних розділів.

Функції, їхні властивості та графіки

• Математика та науково-технічний прогрес. Математичне моделювання

• Розвиток поняття про число. Дійсні числа. Модуль числа

• Похибки наближень і обчислень. Запис наближених значень

• Обчислення з наближеними даними. Відсоткові розрахунки

• Числові функції. Способи задання функцій. Монотонність, парність і непарність функції. Властивості елементарних функцій

• Графік функції. Перетворення графіків функцій

• Обернена функція. Розв’язування вправ на читання і перетворення графіків функцій

• Границя функції в точці

• Неперервність і точки розриву функцій. Властивості неперервних функцій

• Розв'язування вправ на обчислення границь

Тригонометричні функції

• Тригонометричні функції кута. Радіанне вимірювання кутів. Тригонометричні функції аргументу

• Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу. Формули зведення

• Тригонометричні функції суми та різниці двох кутів. Тригонометричні функції подвійного та половинного кута

• Перетворення суми та різниці тригонометричних функцій в добуток і навпаки

• Розв’язування вправ на обчислення і перетворення тригонометричних виразів

• Періодичність функцій. Властивості та графіки функцій y = sinx, y = cosx

• Властивості та графіки функцій y = tgx, y = ctgx

• Перетворення графіків тригонометричних функцій. Гармонічні коливання

• Обернені тригонометричні функції. Найпростіші тригонометричні рівняння виду sinx = a, cosx = a, tgx = a, ctgx = a

• Способи розв’язування тригонометричних рівнянь

• Найпростіші тригонометричні нерівності

Степенева, показникова, логарифмічна функції

• Корінь n-го степеня. Арифметичний корінь n-го степеня, його властивості

• Степінь з раціональними показниками, його властивості

• Степенева функція, її властивості та графік

• Перетворення виразів, які містять корені. Ірраціональні рівняння та нерівності

• Властивості та графік показникової функції

• Логарифми та їх властивості. Формула переходу до іншої основи логарифма

• Вправи на перетворення логарифмічних виразів

• Властивості та графік логарифмічної функції

• Способи розв'язування показникових рівнянь та нерівностей

• Способи розв'язування логарифмічних рівнянь та нерівностей

Похідна та її застосування

• Похідна функції. Її фізичний та геометричний зміст

• Похідна найпростіших функцій

• Правила диференціювання

• Похідна складеної функції. Похідна показникової та логарифмічної функцій

• Ознаки сталості, зростання та спадання функції

• Екстремуми функції

• Застосування похідної до дослідження функцій та побудови графіків

• Найбільше та найменше значення функції на проміжку

Інтеграл і його застосування

• Первісна. Основна властивість первісної. Невизначений інтеграл

• Таблиця первісних. Правила знаходження первісних

• Найпростіші диференціальні рівняння. Рівняння гармонічних коливань

• Визначений інтеграл. Його фізичний та геометричний зміст. Основні властивості визначеного інтегралу

• Обчислення площ плоских фігур за допомогою визначеного інтегралу

• Застосування визначеного інтегралу​

Елементи теорії ймовірностей та математичної статистики

• Основні поняття комбінаторики

• Ймовірність подій

• Вступ до статистики